开启辅助访问
设为首页
收藏本站
登录
立即注册
论坛首页
BBS
开发资料
样品购买
GitHub
邀请注册
技术博客
搜索
搜索
每日签到
本版
帖子
用户
物联网开发者社区-安信可论坛
»
论坛首页
›
物联网学习园
›
通信小课堂
›
(十二)小白都能看懂的通信原理——周期信号的离散谱 ...
返回列表
发新帖
(十二)小白都能看懂的通信原理——周期信号的离散谱
[复制链接]
500
|
8
|
2024-2-22 16:32:45
|
显示全部楼层
|
阅读模式
构成周期信号的所有复指数信号成分可以用傅里叶系数来描述,但是傅里叶系数不够直观,有没有什么办法可以把傅里叶系数直观地呈现出来呢?这就引出了频谱。
一、两类频谱
1. 三维频谱
以频率为横轴,将所有
画到
处与横轴垂直的复平面上,就得到了三维频谱,如图所示。
接着前面的例子,周期为1s的方波信号,其三维频谱如图所示。
仔细观察可以发现:方波信号的傅里叶系数
是实数,不是复数,因此只需画出实轴和频率轴即可,如图所示。
需要指出的是,虽然在
是实数的情况下三维频谱只画了两维,但本质上还是三维频谱,只是虚轴没有画出来而已。注意与后面讲到的幅度谱区分开。
三维频谱非常直观,但绘制起来不方便,很多书中都是使用幅度频谱和相位频谱来进行频谱分析。
2.幅度频谱和相位频谱
1)幅度谱
以频率为横轴,以幅度为纵轴,将所有
的幅度(也就是模)画到一张图中,这就是幅度谱。
周期为1s的方波信号幅度谱如图所示。
2)相位谱
以频率为横轴,以初相为纵轴,将所有
的初相画到一张图中,这就是相位谱。
周期为1s的方波信号相位谱如图所示。
二、常用周期信号的频谱
1.余弦信号的频谱
余弦信号:
1)三维频谱
余弦信号的三维频谱如图所示。
2)幅度谱
余弦信号的幅度谱如图所示。
3)相位谱
余弦信号的相位谱如图所示。
2.正弦信号的频谱
正弦信号:
1)三维频谱
正弦信号的三维频谱如图所示。
2)幅度谱
正弦信号的幅度谱如图所示。
3)相位谱
正弦信号的相位谱如图所示。
3.方波信号的频谱
周期为1s的方波信号如图所示。
周期:T=1,脉冲宽度:τ=0.5,占空比:1/n=τ/T=1/2根据周期矩形信号傅里叶系数表达式:
将n=2代入,得
以频率为横轴,傅里叶系数
为纵轴,画出其三维频谱,如图所示。
横轴的单位是
,也就是说坐标轴上的k对应的频率为
,k和k+1对应的频率间隔为基波频率
。换句话说,谱线之间的频率间隔就是基波频率。
其中:
,T是周期信号的周期。
值得注意的是:只有
为实数的情况下才能这样画三维频谱。
仔细观察可以发现:对于幅度为1、周期为1s的方波信号,其离散谱就是对
的采样,采样间隔为
。
4.周期矩形信号的频谱
周期矩形信号的傅里叶系数:
将
代入上式sinc函数中,得
也就是说:幅度为1、脉宽为τ、占空比为1/n的周期矩形信号的离散谱就是对
的采样,采样间隔为
。
下面接着前面周期方波信号的例子。保持脉宽不变,逐步增大周期,得到不同占空比的周期矩形信号,对其频谱进行对比。
1)占空比为1/4的周期矩形信号
保持脉宽不变,周期增大一倍,得到占空比为1/4的周期矩形信号,如图所示。
周期:T=2,脉冲宽度:τ=0.5,占空比:1/n=τ/T=1/4
根据周期矩形信号傅里叶系数表达式:
将n=4代入,得
其三维频谱如图2所示。
由于周期增大一倍,基波频率减小一半,谱线间隔也随之减小一半。
2)占空比为1/8的周期矩形信号
保持脉宽不变,周期再增大一倍,得到占空比为1/8的周期矩形信号,如图所示。
周期:T=4,脉冲宽度:τ=0.5,占空比:1/n=τ/T=1/8
根据周期矩形信号傅里叶系数表达式:
将n=8代入,得
其三维频谱如图所示。
由于周期又增大一倍,基波频率又减小一半,谱线间隔也随之减小一半。
3)频谱对比
将脉宽相同、占空比不同的三个周期矩形信号的波形画到一起,如图所示。
对应的频谱也画到一起,如图所示。
很明显,周期每扩大一倍,谱线的数量也扩大一倍,谱线间隔和谱线长度都会减小一半。随着周期的不断增大,谱线间隔越来越小,谱线长度也越来越短。
注:虽然三个频谱图横轴的刻度不同,但是坐标轴相同位置对应的频率是相同的。
用心做好保姆工作
回复
使用道具
举报
1084504793
|
2024-2-22 18:46:31
|
显示全部楼层
赞
回复
使用道具
举报
wukong50
|
2024-2-22 22:11:55
|
显示全部楼层
赞
回复
使用道具
举报
WT_0213
|
2024-2-23 08:49:26
|
显示全部楼层
赞
回复
使用道具
举报
lazy
|
2024-2-23 09:04:48
|
显示全部楼层
赞
回复
使用道具
举报
干簧管
|
2024-2-23 21:02:20
|
显示全部楼层
完全不懂耶
回复
支持
反对
使用道具
举报
timo
|
2024-2-24 16:22:21
|
显示全部楼层
赞
回复
使用道具
举报
物联网
|
2024-2-25 14:26:34
|
显示全部楼层
回复
使用道具
举报
bzhou830
|
2024-2-25 14:44:42
|
显示全部楼层
完全不懂耶
选择去发光,而不是被照亮
回复
支持
反对
使用道具
举报
返回列表
发新帖
高级模式
B
Color
Image
Link
Quote
Code
Smilies
您需要登录后才可以回帖
登录
|
立即注册
手机登录
本版积分规则
发表回复
回帖并转播
回帖后跳转到最后一页
浏览过的版块
DIY作品
爱笑
236
主题
2103
回帖
1万
积分
管理员
积分
14073
加好友
发消息
回复楼主
返回列表
天线专区
通信小课堂
智能家居
图文推荐
【板子申请流程】新进来的同学请看这里-活动已停
2023-11-08
【中奖公告】申请Ai-M61-32S-kit的同学看过来!
2024-04-29
开发板申请 | Ai-M61-32S高性能开发板来啦,共赠送200个!-活动
2024-04-18
我也领到官方免费送的AiPi-Eyes-S1开发板啦!!!
2023-09-26
【轻松上手】小安派跑个超级玛丽
2023-09-27
热门排行
1
【板子申请流程】新进来的同学请看这里-活
2
安信可社区一周年狂欢派对&抽奖盖楼活动开
3
我也领到官方免费送的AiPi-Eyes-S1开发板啦
4
优质文章有赏!现金红包+开发板无限送,冲
5
【中奖公告】申请Ai-M61-32S-kit的同学看过
6
【官方公告】关于板子申请发帖争议解释
7
【轻松上手】小安派跑个超级玛丽
8
【教程】社区发帖教程指引(尤其是图片上传
9
开发板申请 | Ai-M61-32S高性能开发板来啦
10
【电子DIY作品】+人体存在感应器+WB2+RD03