(十七)小白都能看懂的通信原理——模/数转换

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查看192 | 回复6 | 2024-4-3 15:15:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
通过采样、量化和编码,将模拟信号转换成数字信号的过程,就是模/数转换,如图所示。
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一、采样
在发送端,以固定的时间间隔对模拟信号进行抽样,将模拟信号在时间上离散化。到了接收端,利用理想低通滤波器即可重建原始模拟信号。
1.采样原理
从时域看,利用冲激信号按照一定的时间间隔对模拟信号进行抽样;从频域看,以采样频率为间隔对模拟信号频谱进行周期性拓展,如图所示。
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2.重建原理
利用理想低通滤波器从输入采样信号中重建模拟信号:从时域看,采样信号的每个冲激在滤波器输出端产生一个sinc脉冲,叠加起来就得到了原始模拟信号;从频域看,采样信号的频谱与理想低通滤波器的频率响应相乘,就得到了原始模拟信号的频谱,如图所示。
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3.采样定理
为了确保可以从采样信号中恢复出原始的模拟信号,采样频率必须满足一定条件:
采样频率必须大于模拟信号最高频率的2倍: 3.png
这就是奈奎斯特采样定理。
以电话线上传输的语音信号为例,其最高频率为3 400Hz,要想通过采样信号重建语音信号,采样频率必须大于3 400×2=6 800Hz。一般PCM编码的采样频率为8kHz,大于6 800Hz,是满足采样定理的。
1)从时域看采样定理
下面利用时域波形来直观体会一下采样定理。为简单起见,选取频率为f=5Hz的余弦波作为被采样的信号。
如果用 5.png 的采样频率去采样,各样点连起来的波形比较贴近余弦波,如图所示,根据这些采样数据应该可以恢复出余弦信号。
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如果用 7.png 的采样频率去采样,各样点连起来的波形是个三角波,还算贴近余弦波,如图所示,根据这些采样数据应该可以恢复出余弦信号。
8.png
如果用 9.png 的采样频率去采样,各样点连起来的波形是个三角波,还算贴近余弦波,如图所示,根据这些采样数据应该可以恢复出余弦信号。
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不过请大家注意一下,按上面这个采样频率 11.png 去采样有点困难:如果采样起始点碰巧在余弦信号的过零点就麻烦了,如图所示,想根据这些样点数据恢复出余弦信号是不可能的。
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如果用 13.png 的采样频率去采样,结果和对频率为f=1Hz的余弦波进行采样的结果完全相同,如图所示。
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换句话说,当使用 14.png 的采样频率对信号进行确认后,根据采样数据我们不知道被采样的信号频率到底是5Hz还是1Hz。
以小于2倍信号最高频率的采样频率对信号进行采样,会出现频率混淆,这种现象被称为频率混叠。
2)从频域看采样定理
在时域对信号进行采样,相当于在频域以采样频率为间隔对频谱进行周期性拓展。信号x(t)的频谱如图所示,信号带宽为B,也就是信号的最高频率等于B。
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为了避免频率混叠,先用较高的采样频率对信号进行采样,得到的采样信号频谱如图所示。
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按上述采样频率进行采样,周期拓展的频谱之间的间隔较大,进一步减小采样频率、缩小频谱之间的间隔,也不会发生频率混叠,

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再进一步减小采样频率,直至周期拓展的频谱刚好挨上为止,如图所示。

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很明显,如果再进一步减小采样频率,就会发生频率混叠了,为了避免频率混叠,要求采样频率一定要大于信号带宽的2倍。
4.频率混叠
当采样频率低于信号带宽的2倍,也就是低于信号最高频率的2倍时,周期性拓展的信号频谱交叠在了一起,如图所示。这就是频率混叠。
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实际上,频率混叠在现实生活中也是很常见的。例如,我们在看电视或电影时,有时候会发现这种现象:随着汽车不断加速,汽车轮子的转速逐渐增加,但当加速到某个速度的时候轮子的转速会突然变慢甚至出现轮子反转的现象,如图所示。
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这种现象就与频率混叠有关。
一般电影的帧率只有24FPS(帧/秒),也就是摄像机每秒钟拍24个镜头,放映机每秒钟显示24个画面。如果我们将电影的摄制看作是信号采样的过程,那电影的放映就是重建信号的过程。24FPS实际上就对应了24Hz的采样频率。
下面我们用旋转向量的旋转来模拟车轮的旋转,对上述现象做一下分析。
(1)假定旋转向量转速为3圈/秒,即f=3Hz,采样频率 21.png ,采样间隔时间内向量旋转了3/8圈,采样得到的旋转向量如图所示。
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由于 23.png ,没有发生频率混叠:旋转向量的转速为3圈/秒,采样得到的向量旋转速度也是3圈/秒。
(2)随着向量转速f的逐渐提高,某个时刻2f会超过 24.png ,也就是 25.png ,这时候就会出现频率混叠。
例如:旋转向量转速为5圈/秒,即f=5Hz,采样频率 26.png ,采样间隔时间内向量旋转了5/8圈,采样得到的旋转向量如图所示。
27.png

由于 31.png ,发生了频率混叠:旋转向量的转速为5圈/秒(逆时针旋转),但采样得到的向量旋转速度是3圈/秒(顺时针旋转)。

(3)随着向量转速f的进一步提高,采样频率仍小于2f,还是会出现频率混叠。例如:旋转向量转速为10圈/秒,即f=10Hz,采样频率,采样间隔时间内向量旋转了10/8圈,采样得到的旋转向量如图所示。


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由于,发生了频率混叠:旋转向量的转速为10圈/秒(逆时针旋转),但采样得到的向量旋转速度是2圈/秒(逆时针旋转)。

5.采样信号

前面讲的采样都是理想采样,采样信号由一系列冲激信号组成,如图所示。


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采样:利用采样脉冲信号与模拟信号相乘,得到一系列冲激信号。

重建:输入理想低通滤波器的是一系列冲激信号。

实际系统中的采样与理想采样不同,采样时并不需要产生采样脉冲信号与模拟信号相乘,只需要获得模拟信号在采样时刻的电平值即可,如图所示。


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二、量化

1.什么是量化

所谓量化,就是将采样信号的电平归一化到有限个量化电平上,实现采样信号幅度的离散化,如图所示。


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下面是量化中常见的几个概念。

量化级数:量化电平的个数称为量化级数。

量化误差:信号电平的量化值和实际值之差称为量化误差,也称为量化噪声。量化噪声的幅度最大等于量化间隔的1/2。

量化信噪比=信号功率/量化噪声功率。

2.均匀量化

所谓的均匀量化,就是指量化电平取值等间隔。

以某波形信号为例,均匀量化后的电平如图所示。


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很明显量化级数越多,量化间隔越小,量化噪声越小,如图所示。


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均匀量化方法简单,但在信号电平比较低的情况下,量化信噪比比较低,如图所示。


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电话通信要求线路的信噪比至少要大于28dB,而且统计发现通话过程中出现小信号的概率大。在量化电平数不能取得太高的情况下,如果采用均匀量化,很难满足信噪比要求,由此引出了非均匀量化。

3.非均匀量化

所谓的非均匀量化,就是指量化电平取值不等间隔,量化间隔随着信号电平的增大而增大:小信号细量化,大信号粗量化。如图所示。


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这种量化方法相对复杂,但可以保证信号电平比较小和信号电平比较大场景下的量化信噪比差不多。

一般在发送端使用一个压缩器串接一个均匀量化器来实现非均匀量化,相应地在接收端要有一个扩张器,如图所示。


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压缩和扩张压缩器和扩张器的输出—输入关系,如图所示。


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三、编码

所谓的编码就是将量化后的信号电平值用二进制数字来表示。

量化电平数为N的情况下,信号电平值需要log2N位二进制数字来表示。

以量化电平数为16为例,需要4位二进制数字表示,如表所示。

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四、实现

通信系统中的模/数转换功能一般由ADC来完成,数/模转换由DAC来完成。

1.ADC

ADC就是模/数转换器。

1)工作原理

下图所示是一个3位并行比较型ADC的工作原理框图,主要由电阻分压器、电压比较器、寄存器及编码器组成。


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图中的8个电阻将参考电压 42.png 分成8个等级,其中7个等级的电压分别作为7个比较器 43.png 的参考电压,其数值分别为 44.png 45.png

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比较器的输出状态由D触发器存储,经优先编码器编码,得到数字量输出。

49.png 变化范围是 50.png ,输出3位数字量为 51.png ,3位并行比较型A/D转换器的输入、输出关系如表所示。


52.png

2)信号波形

为了更好地理解ADC原理,将输入信号 53.png 、时钟脉冲(CP)、采样信号、量化电平信号画到一张图中,如图所示。


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2.DAC

DAC就是数/模转换器。

下图所示是3位R-2R网络型DAC的工作原理框图,主要由电阻网络、3个单刀双掷电子开关、基准电压VREF及运算放大器四部分组成。


58.png

电阻R和2R构成T形电阻网络。 61.png 为3个电子开关,它们分别受输入的数字信号3位二进制数 56.png 的控制:
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由于运算放大器的反相输入端为“虚地”,因此,无论电子开关Si置于左边还是右边,从T形电阻网络节点A、B、C对“地”往左看的等效电阻均为R,因此可以很方便地求得电路中有关电流的表示式:

59.png

60.png

而流经反馈电阻R的总电流I′与电子开关 61.png 所处状态有关,只有 09.png 拨向右边时,对应的 08.png 才会流向反馈电阻R,因此:


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注:由于运算放大器的“虚断”特性,流入反相输入端的电流忽略不计。运算放大器输出电压:


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输入数字信号对应的输出模拟电压如表所示。


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很明显,输出模拟电压 66.png 与输入数字量成正比(如图所示),数/模转换完成。


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1055173307 | 2024-4-3 15:43:58 | 显示全部楼层
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1084504793 | 2024-4-3 16:18:28 | 显示全部楼层
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lazy | 2024-4-4 13:17:32 | 显示全部楼层
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hdydy | 2024-4-4 18:13:00 | 显示全部楼层
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sansui | 2024-4-12 10:12:35 | 显示全部楼层
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