（十六）小白都能看懂的通信原理——信道

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一：噪声和干扰
二：信道带宽
三：信道容量
四：移动衰落信道
信道在通信系统模型中的位置如图所示

一：噪声和干扰
信道中除了传输的信号以外，还存在各种噪声和干扰，包括接收机中产生的热噪声、进入天线的自然噪声和人为噪声等。这些噪声和干扰可能会使信号失真并导致误码。
二：信道带宽
不是所有频率的信号都可以通过信道传输，信道的频率响应决定了哪些频率的信号可以通过信道，哪些频率的信号不能通过信道，如图所示。

可以通过信道传输的信号频率范围大小就是信道的带宽。
实际信道的带宽总是有限的，因此要求在信道上传输的信号带宽不能超过信道带宽，否则信号会发生失真。
三：信道容量
信道容量就是指在信道上进行无差错传输所能达到的最大传输速率。
信道容量可以利用香农公式计算得到：

C：信道容量，单位bit/s；
B：信道带宽，单位Hz；
S：信号平均功率，单位W；
N：噪声平均功率，单位W。
下面以图所示的MODEM通信为例，计算一下电话线路的信道容量。

假定：电话线路的信噪比为30dB，带宽为3400Hz。

由此得：

代入香农公式：

由此可见，很早以前的那种V.34 MODEM速率最高可以达到33.6kbit/s，已经很接近电话线路的信道容量了。

四：移动衰落信道
无线电波在传播过程中会遇到各种建筑物、树木、植被以及地形起伏的影响，引起能量的吸收和电波的反射、散射和绕射等，遭受到不同途径的衰减或损耗，这些损耗可以分为三类：路径损耗、大尺度衰落和小尺度衰落，如图所示。

由于路径损耗和衰落的影响，接收信号一般要比发射信号弱很多。
一、路径损耗
无线电波在自由空间传播时产生的损耗被称为路径损耗。路径损耗反映了在大范围空间距离上接收信号电平的平均值变化趋势。
二、大尺度衰落
无线电波在传播路径上受到建筑物及山丘等遮挡所产生的损耗被称为阴影衰落。阴影衰落反映了在几百倍波长量级的中等范围内接收信号电平的平均值变化趋势，因此也被称为大尺度衰落。
三、小尺度衰落
主要由于多径传播而产生的损耗被称为多径衰落。多径衰落反映了在几十倍波长量级的小范围内接收信号电平的平均值变化趋势，因此也被称为小尺度衰落。
1．多径效应
什么是多径呢？多径是指无线电波从发射天线经过多个路径抵达接收天线的传播现象，如图所示。

大气层对电波的散射、电离层对电波的反射和折射，以及山峦、建筑等地表物体对电波的反射都会造成多径传播，最终导致接收机收到的信号是直达波和多个反射波的合成。
多径对通信质量会有很大的影响。以无线电视信号的传播为例，以较长路径到达电视接收天线的信号分量比以较短路径到达的信号稍迟。因为电视的电子枪是从左向右扫描的，所以迟到的信号会在早到的信号形成的电视画面上叠加一个稍稍靠右的虚像，导致重影，如图所示。

无线电视信号的多径传播会导致电视重影。移动通信中无线电波的多径传播会产生什么影响呢？答案是：会导致衰落。
一般在研究电波反射时，通常都是按照平面波处理的，假定在反射点的入射角度等于反射角度，因此造成电波反相。由于大气折射是随时间变化的，传播路径也会随时间和地形地物而变化。到达接收机的多径信号：如果同相，叠加后信号会增强；如果反相，叠加后信号会减弱。由此造成接收信号的幅度变化，这就是衰落。
下面看一个多径信号同相叠加的例子。假定发射机天线和接收机天线之间有两条传播路径，路程差为2.5个波长，如图所示。

注：实际的发射机和接收机之间的距离不可能只有8个波长，这里为了描述得更清楚才做了这个假设。本书中有多处为了便于描述而做了一些比较极端的假设，后面不再特别说明。
发射机发射的信号如图所示。

接收机从两条传播路径接收到的信号如图所示。

注：这里忽略了两路信号的幅度差异。


由于接收到的两路信号刚好同相，合成后信号增强，如图所示。

再看一个多径信号反相叠加的例子。假定发射机天线和接收机天线之间有两条传播路径，路程差为两个波长，如图所示。

发射机发射的信号如图所示。

接收机从两条传播路径接收到的信号如图所示。

注：这里忽略了两路信号的幅度差异。
由于接收到的两路信号刚好反相，合成后相互抵消，如图所示。

前面举了两个特例来描述多径传播对信号的影响：一个是相同幅度的反射信号与直射信号同相叠加，合成信号增强：幅度翻倍；另一个是相同幅度的反射信号与直射信号反相叠加，合成信号抵消：幅度为零。
一般情况下，到达接收机的直射信号和反射信号不会正好是同相或者反相，而且直射信号和反射信号的幅度也不同，反射信号的幅度小于直射信号。假定信号频率为f，反射信号比直射信号延迟时间τ到达接收机，直射信号的幅度为 ，反射信号的幅度为 。

如果将直射信号和反射信号看作是如下图所示两个旋转向量在实轴上的投影，那么合成信号就是这两个旋转向量的合成向量在实轴上的投影。

两个旋转向量的合成向量如图所示。

合成向量的长度（也就是合成信号的幅度）为：

当 ，且τ=2.5/f时，合成信号的幅度： ，这就是前面所讲的反射信号和直射信号同相叠加、幅度翻倍的情况。
当 ，且τ=2/f时，合成信号的幅度：A=0，这就是前面所讲的反射信号和直射信号反相叠加、幅度为零的情况。
当 ，合成信号的幅度： 合成信号幅度随信号频率的变化曲线如图所示。

当信号频率为200Hz、400Hz、600Hz等频率时，信号的幅度处于波谷；
当信号频率为100Hz、300Hz、500Hz等频率时，信号的幅度处于波峰。
波峰和波峰之间、波谷和波谷之间的频率间隔刚好为时延τ的倒数。
1）相干带宽
一般将多径信道最大时延τm的倒数定义为多径信道的相干带宽，即：

2）频率选择性衰落
一般的信号都不是单一频率，而是具有一定带宽。如果信号的带宽远大于信道的相干带宽，即： ，信号中不同频率成分经多径传输后到达接收机时的幅度增益差别很大，如图所示，这种衰落就是频率选择性衰落。

在频率选择性衰落场景下，信号会发生严重失真。
3）平坦衰落
为了避免信号严重失真，一般要求信号的带宽B小于信道的相干带宽 ，即： ，这样信号中不同频率成分经多径传输后到达接收机时的幅度增益差别不大，如图所示，这种衰落就是平坦衰落。

2．多普勒效应
多普勒效应是奥地利一位名叫多普勒的数学及物理学家发现的。
1842年的一天，多普勒在路过一个铁路交叉路口时，恰逢一列火车从身旁疾驰而过，他发现了一个有趣的现象：当火车由远而近时汽笛声变强，音调变尖，而火车由近而远时汽笛声变弱，音调变低。他对这个现象产生了极大兴趣，通过研究发现正是由于声源与观察者之间存在着相对运动，使得观察者听到的声音频率不同于声源频率：当声源逐渐远离观察者时，声波的波长增加，频率降低，音调变得低沉；当声源逐渐接近观察者时，声波的波长减小，频率升高，音调变高。如图所示。

多普勒效应是波动过程共有的特征，不只是声波，光波和电磁波也同样存在多普勒效应。以移动通信为例，当移动台向基站移动时，基站接收到的电磁波信号频率会变高；当移动台远离基站时，基站接收到的电磁波信号频率会变低。
1）多普勒频移
由多普勒效应造成的接收信号频率和发射信号频率之差被称为多普勒频移。
如图所示，波源位于S点，波的频率： ，移动台以速度v由A点向B点移动。对于移动台来讲，波的相对传播速度为：c+v，移动台在单位时间内接收到的波的个数为：(c+v)/λ，也就是说移动台接收到的波的频率：f=(c+v)/λ，多普勒频移： 。

如果移动台反方向移动，如图所示。

波源位于S点，波的频率： ，移动台以速度v由B点向A点移动。对于移动台来讲，波的相对传播速度为：c-v，移动台在单位时间内接收到的波的个数为：(c-v)/λ，也就是说移动台接收到的波的频率：f=(c-v)/λ，多普勒频移： 。
综上所述：
当移动台以速度v向着波源移动时，多普勒频移：
当移动台以速度v远离波源移动时，多普勒频移：
例如：基站部署在铁路沿线，高铁运行速度为350km/h，高铁上的移动台发出的信号频率为2.5GHz，波长为 ，则基站接收信号的多普勒频移为： 。
如果移动台运动方向与波源不在一条直线上情况会是什么样？
如图所示，波源位于S点，波的频率： ，移动台以速度v由A点向B点移动。对于移动台来讲，波的相对传播速度为c+vcosθ，移动台在单位时间内接收到的波的个数为(c+vcosθ)/λ，也就是说移动台接收到的波的频率：f=(c+vcosθ)/λ，多普勒频移： 。

如果移动台反方向移动，如图所示，波源位于S点，波的频率： ，移动台以速度v由B点向A点移动。对于移动台来讲，波的相对传播速度为：c-vcosθ，移动台在单位时间内接收到的波的个数为：(c-vcosθ)/λ，也就是说移动台接收到的波的频率：f=(c-vcosθ)/λ，多普勒频移： 。

综上所述：
当移动台以速度v向着波源移动时，多普勒频移：
当移动台以速度v远离波源移动时，多普勒频移：
很明显，当θ=0时，cosθ=1，对应的多普勒频移表达式与前面移动方向与波源在一条直线上的多普勒频移表达式是一致的。
2）多普勒扩展
在多径传播的场景下，频率为f的信号经不同传播路径到达接收机，不同传播路径的多普勒频移不同，导致接收信号频率扩展到 范围内，如图所示，这就是多普勒扩展。

以下图所示的两条传播路径为例，直射信号的多普勒频移为 ，反射信号的多普勒频移为0。

将合成信号的表达式转换为如下形式：

可以看出：这个合成信号可以看作是两个旋转向量（长度分别为 ，如图所示）

合成向量（长度为A，如图所示）在实轴上的投影。

这两个旋转向量的旋转角速度相同，而且一直保持相互垂直。
这两个旋转向量的长度分别为：


这两个旋转向量的长度是随时间t变化的，变化的频率均为 ，变化的周期均为 ，因此合成向量的长度A随时间t变化的周期也是 。
假定： ，移动速度v=10m/s，波的传播速度c=300m/s，波的频率f=100Hz。则，波长：λ=c/f=3m，多普勒频移：
合成信号波形如图所示。

很明显合成信号幅度是周期变化的，变化周期为 。
3）相干时间
一般将最大多普勒频移 的倒数 定义为多径信道的相干时间，
即：


接着前面的例子：基站部署在铁路沿线，高铁运行速度为350km/h，高铁上的移动台发出的信号频率为2.5GHz，基站接收信号的最大多普勒频移： ，多径信道的相干时间为：1/810=0.001 23s=1.23ms。
4）快衰落
如果符号持续时长远大于信道的相干时间，即： ，如图所示，符号持续期间的信号幅度波动很大，这种衰落被称为快衰落。


5）慢衰落为了避免符号持续期间信号幅度的大幅波动，一般要求符号持续时长小于信道的相干时间，即： ，如图所示，这样可以保证符号持续期间的信号幅度变化不大，这种衰落被称为慢衰落。

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